Question

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D，点P在BD上，且∠APB=135°，AP是∠BAC的平分线吗？说明理由．

Answer 1

分析 根据三角形外角的性质得出∠ADP=∠2+∠C，∠APB=∠4+∠ADP，得到∠APB=∠2+∠4+∠C，从而得出∠2+∠4=45°，根据三角形外角的性质求得∠1+∠3=∠APD=45°，所以∠2+∠4=∠1+∠3，进而即可证得结论．

解答 解：AP是∠BAC的平分线，
理由：∵∠ADP=∠2+∠C，∠APB=∠4+∠ADP，
∴∠APB=∠2+∠4+∠C，
∵∠C=90°，∠APB=135°，
∴∠2+∠4=45°，
∵∠APB=135°，
∴∠APD=45°，
∵∠1+∠3=∠APD，
∴∠1+∠3=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴AP是∠BAC的平分线．

点评 本题考查了三角形角平分线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键．