Question

10．勾股定理是一条古老的数学定理，它神秘而美妙．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．它有很多种证明方法，其技巧各有不同．我国汉代数学家赵爽就根据弦图，利用面积法进行了证明．请你根据右图证明勾股定理．

Answer 1

分析 先证出四边形ABDE和四边形GHMC是正方形，分别用两种方法求出大正方形的面积，即可得出答案．

解答 解：
∵△ABC、△BMD、△DHE、△AGE是全等的四个直角三角形，
∴AE=DE=BD=AB，∠EAG+∠BAC=∠EAG+∠AEG=180°-90°=90°，
∴四边形ABDE是正方形，
∵∠AGE=∠EHD=∠BMD=∠ACB=90°，
∴∠HGC=90°，
∵GH=HM=CM=CG=b-a，
∴四边形GHMC是正方形，
∴大正方形的面积是c×c=c²，
大正方形的面积也可以是：4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²=2ab+a²-2ab+b²=a²+b²，
∴a²+b²=c²，
即在直角三角形中，两直角边（a、b）的平方和等于斜边（c）的平方．

点评 本题考查了勾股定理的证明，根据大正方形的面积的不同表示列出等式是解题的关键．