Question

13．（1）在图中画出表示点P到直线a距离的线段PM；
（2）过点P画出直线b的平行线c，与直线a交于点N；
（3）如果直线a与b的夹角为40°，那么∠MPN=50°．

Answer 1

分析 （1）以点P为圆心，以大于点P到a的距离的长度为半径画弧，与直线a相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们之间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与点P作直线，与a相交于点M，PM就是所要求作的垂线段；
（2）以点P为顶点，画一条直线为一边，作∠P等于这条直线与直线b所成的夹角，则∠P的另一边所在的直线就是所要求作的直线c；
（3）根据两直线平行，内错角相等求出∠MNP=∠40°，再根据直角三角形的两锐角互余即可求出∠MPN的度数．

解答 解：（1）如图1所示，PM就是所要求作的点P到直线a距离的垂线段；

（2）如图2所示，直线c就是所要求作的直线b的平行线；

（3）如图3，

∵直线a与b的夹角为40°，
∴∠PNM=40°，
∴∠MPN=90°-40°=50°．
故答案为：50°．

点评 本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线，过直线外一点作已知直线的平行线，以及平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是小综合题，难度不大，只要细心便不难求解