Question

5．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一个锐角等于60°．这样的图形有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 图②，首先运用翻折变换的性质、平行线的性质证明∠FBE=∠EBG（设为α），此为解题的关键性结论，再次证明∠ABD=∠FBE=α，求出α=30°，则另一锐角=60°，图④，首先运用翻折变换的性质证明∠MAB=60°，求出∠BAC=60°，即可解决问题．

解答 解：如图②，由题意得：AD∥CF，AC=BC
∴DF=BF，EF为直角△BDE斜边上的中线，
∴EF=BF，∠FBE=∠FEB，
而EF∥BC，
∴∠FEB=∠EBG，∠FBE=∠EBG（设为α），
由题意得：∠ABD=∠FBE=α，而∠ABG=90°，
∴3α=90°，α=30，
∴∠FDE=60°；
如图④，由题意得：AN=AB=2AM，∠AMB=90°，
∴∠ABM=30°，∠MAB=60°；
由题意得：∠NAC=∠BAC=$\frac{180°-60°}{2}$=60°，
综上所述，有一个锐角为60°的直角三角形有两个，
故选C．

点评 本题主要考查了翻折变换-折叠问题，直角三角形的性质，等边三角形的判定等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．