Question

2．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=$\sqrt{3}$，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处．则BC的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得△AEC₁和△CEC₁为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可．

解答 解：连接CC₁．
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=$\sqrt{3}$，
∴BE=AB×tan30°=1，AE=2，∠AEB₁=∠AEB=60°，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠C₁AE=∠AEB=60°，
∴△AEC₁为等边三角形，
同理△CC₁E也为等边三角形，
∴EC=EC₁=AE=2，
∴BC=BE+EC=3，
故选B．

点评 本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．