Question

△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（　　）

• A、70°
• B、20°或70°
• C、40°或70°
• D、40°或20°

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：由于△ABC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．

解答：解：如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠ADE=50°，
∵∠AED=90°，
∴∠A=90°-50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=70°；
如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE=50°，
∵∠AED=90°，
∴∠DAE=90°-50°=40°，
∴∠BAC=140°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=20°．
∴底角B为70°或20°．
故选：B．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．