如图.AC是电杆AB的一根拉线.测得BC=6.tan∠ACB=$\frac{4}{3}$.则拉线AC的长为10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6，tan∠ACB=$\frac{4}{3}$，则拉线AC的长为10．

分析运用三角函数定义求解．

解答解：Rt△ABC中，BC=6，tan∠ACB=$\frac{4}{3}$，
∴cos∠ACB=$\frac{3}{5}$，
∴AC=$\frac{BC}{cos∠ACB}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10$．
故答案为：10．

点评此题考查的是解直角三角形的应用，关键是根据三角函数定义解答．

练习册系列答案

单元测评卷精彩考评七年级下数学延边教育出版社系列答案

20．若关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

3．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D为BC的中点，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，当点P离开点A后，过点P作PE⊥AB交BC于点E，过点E作EF⊥AC于F，设点P运动时间为t（秒），矩形PEFA与△ADE重叠部分的面积为S平方单位长度．
（1）PE的长为$\frac{3}{4}$（4-t）（用含t的代数式表示）；
（2）求S与t之间的函数表达式；
（3）求S的最大值及S取得最大值时t的值；
（4）当S为△ABC面积的$\frac{1}{10}$时，t的值有4个．

10．请阅读下列材料：

问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．求证：BD+AD=$\sqrt{2}$CD．
小明的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
小聪的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：
（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；
（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$时，求CD的长度．

20．

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°．点A的坐标为（-2，0）．
（1）点B的坐标（2，0）；
（2）菱形ABCD的面积=8$\sqrt{3}$；
（3）动点P从点A出发向点D运动，问是否在线段AC上存在点E，使得PE+DE最小？存在的话，最小值是2$\sqrt{3}$；
（4）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到AC的距离是1？

7．下列各式变形正确的是（　　）

	A．	$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=\sqrt{{a^2}（2-a）}$		B．	$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=\sqrt{a^2}$
	C．	$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=-\sqrt{{a^2}（2-a）}$		D．	$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=-\sqrt{a^2}$

4．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=0}\\{2x+by=6}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，则a+b=（　　）

5．世界卫生组织宣布：冠状病毒的一个变种足以引起非典型的病原体，某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　）

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