Question

4．设P=a²b²+5，Q=2ab-a²-4a，若P=Q，则a+b=-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根据P=Q可得a²b²+5=2ab-a²-4a，将右边整式全部移到左边后把5拆成1+4，根据完全平方公式配方，由非负数性质可得a、b的值即可．

解答 解：根据题意，可得：a²b²+5=2ab-a²-4a，
即：a²b²-2ab+1+a²+4a+4=0，
∴（ab-1）²+（a+2）²=0，
∵（ab-1）²≥0，且（a+2）²≥0，
∴ab-1=0，a+2=0，
即a=-2，b=-$\frac{1}{2}$，
则a+b=-$\frac{5}{2}$，
故答案为：-$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查完全平方公式的掌握与运用，根据题意得到关于a、b的方程后移项、配方是本题的关键，由非负数性质求得a、b的值是根本．