Question

正三角形的边长为2

3

cm，则它的外接圆的面积为

 

，内切圆的半径是

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据O为等边△ABC的内心（也是等边△ABC的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，则AD⊥BC，BD=DC，即OB是△ABC外接圆的半径，OD是△ABC内切圆的半径，求出BD=DC=

3

，求出∠OBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，在Rt△OBD中，求出OD=BD•tan30°=1，根据OB=2OD求出OB即可得出外接圆面积．

解答：解：设O为等边△ABC的内心（也是等边△ABC的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，
则AD⊥BC，BD=DC，
即OB是△ABC外接圆的半径，OD是△ABC内切圆的半径，
∵BC=2

3

，
∴BD=DC=3，
∵O为等边△ABC内切圆的圆心，
∴∠OBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
在Rt△OBD中，OD=BD•tan30°=

3

×

3

3

=1；
∴OB=2OD=2，
外接圆面积是4πcm²，
∴正三角形的内切圆半径是1，外接圆面积是4πcm²．
故答案为4πcm²，1cm．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．