Question

如图所示，工厂里有一个腰长为2m的等腰直角三角形余料，先从中要截下一个半圆，半圆的直径要在三角形的一条边上，且与另两边相切，请你设计裁截方案，画出示意图，并计算出半圆的半径．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：设圆的半径长是x，则连接O和半圆与AB的切点D，则△ABC∽△AOD，根据对应边的比相等，即可列方程求解．

解答：解：设圆的半径长是x，则连接O和半圆与AB的切点D．
则OD⊥AB，即∠ADO=90°，
∵∠ADO=∠BCA=90°，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AOD，
∴

OD

BC

=

OA

AB

，即

x

4

=

4-x

4 2

，
解得：x=

2

-1．

点评：本题考查了相似三角形的性质，以及切线的性质，理解△ABC∽△AOD是关键．