Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，点D、E分别为BC、AB的中点，以点A为圆心，AC长为半径作圆，请说明点B、D、C、E与⊙A的位置关系．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：

分析：先根据勾股定理求出AC的长，再由点D、E分别为BC、AB的中点求出AD、AE的长，进而可得出结论．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-82

=6．
∵AB=10＞6，
∴点B在⊙A外；
∵在Rt△ACD中，∠C=90°，D为BC的中点，
∴AD＞AC，AC=AC，
∴点D在⊙A外，点C在⊙A上；
∵E为AB的中点，
∴AE=

1

2

AB=5＜6，
∴点E在⊙A内．

点评：本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的3种位置关系是解答此题的关键．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外?d＞r；②点P在圆上?d=r；③点P在圆内?d＜r．