Question

8．已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=10．

Answer 1

分析 过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，证△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．

解答 解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，如图所示：
∵P（5，5），
∴PN=PM=5，
∵x轴⊥y轴，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，
则四边形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=5，
∵∠APB=90°，
∴∠APB=∠MON，
∴∠MPA=90°-∠APN，∠BPN=90°-∠APN，
∴∠APM=∠BPN，
在△APM和△BPN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠APM=∠BPN}&{\;}\\{PM=PN}&{\;}\\{∠PMA=∠PNB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△APM≌△BPN（ASA），
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10
故答案为：10．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用；通过作辅助线构造三角形全等是解决问题的关键．