Question

14．（1）已知a-b=2$\sqrt{3}$-1，ab=$\sqrt{3}$，求（a+1）（b-1）的值
（2）计算：$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$-$\frac{2\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+2}$+$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先将所求的式子展开，然后将a-b=2$\sqrt{3}$-1，ab=$\sqrt{3}$代入即可解答本题；
（2）先化简，然后根据二次根式的加法和减法即可解答本题．

解答 解：（1）∵a-b=2$\sqrt{3}$-1，ab=$\sqrt{3}$，
∴（a+1）（b-1）
=ab-a+b-1
=ab-（a-b）-1
=$\sqrt{3}$-（$2\sqrt{3}-1$）-1
=$\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1-1$
=$-\sqrt{3}$；
（2）$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$-$\frac{2\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+2}$+$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{（2\sqrt{3}+3）（\sqrt{3}-2）}{（\sqrt{3}+2）（\sqrt{3}-2）}-\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$
=$（\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）-\frac{-\sqrt{3}}{-1}$
=0-$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．