Question

南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为矩形，长为（x+y）米，宽为（x-y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．
（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；
（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x-y）米，宽减少（x-2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：

	C	D
投入（元/平方米）	13	16
收益（元/平方米）	18	26

求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益-投入）

Answer 1

考点：二元一次方程的应用

专题：

分析：（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；
（2）根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值，进一步得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益-投入，列式计算即可求解．

解答：解：（1）（x+y）（x-y）+（x+3y）（x+3y）
=x²-y²+x²+6xy+y²
=2x²+6xy（平方米）
答：A、B两园区的面积之和为（2x²+6xy）平方米；
（2）（x+y）+（11x-y）
=x+y+11x-y
=12x（米），
（x-y）-（x-2y）
=x-y-x+2y
=y（米），
依题意有

12x-y=350 2(12x+y)+4(x+3y)=980

，
解得

x=30 y=10

．
12xy=12×30×10=3600（平方米），
（x+3y）（x+3y）
=x²+6xy+y²
=900+1800+100
=2800（平方米），
（18-13）×3600+（26-16）×2800
=5×3600+10×2800
=18000+28000
=46000（元）．
答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为46000元．

点评：考查了二元一次方程的应用，关键是：（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．