题目内容

如图，将半径为2、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为（　　）
A、3π
B、4π
C、
8
3
π
D、
2
3
π+2
考点：弧长的计算,旋转的性质
专题：计算题
分析：顶点O经过的路线分为三段：第一段是以点B为圆心，BO为半径，圆心角为90°的弧；第二段为以点O为圆心，OB为半径，圆心角为60°的弧；第三段为以点A′为圆心，A′O′为半径，圆心角为90的弧，然后根据弧长公式计算．
解答：解：顶点O经过的路线总长=
90•π•2
180
+
60•π•2
180
+
90•π•2
180
=
8
3
π．
故选C．
点评：本题考查了弧长的计算：l=
nπR
180
（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了旋转的性质．
练习册系列答案
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解方程：
（1）x2-4x+1=0；
（2）x2+3x-4=0（用配方法）；
（3）2x2-10x=3（用公式法）．
南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为矩形，长为（x+y）米，宽为（x-y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．
（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；
（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x-y）米，宽减少（x-2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：
CD
投入（元/平方米）1316
收益（元/平方米）1826
求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益-投入）
A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C所表示的数是（　　）
A、11B、1C、2D、3
计算与化简：
（1）12-（-18）+（-7）-15；
（2）（-2）2-|5-8|+24÷（-3）×
1
3
；
（3）-22-（-
3
4
+
7
12
-
5
9
）÷（-
1
36
）；
（4）（a+b）-2（2a-3b）+（3a-2b）．
在等边△ABC中，边AB=2cm，点D是边BC的中点，点E是从点B沿B→A→C的方向开始运动的一个动点，速度为1cm/s，当E点运动t秒时，

（1）当△BED是直角三角形时，求t的值；
（2）当DE将△ABC的周长分成的两部分之间是2倍的关系时，求t的值；
（3）当点E只在边AC上运动时，是否存在一点E使得DE+BE的值取得最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请直接写出此时DE+BE的最小值（不要求写过程）．
已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等，其中假命题有
 
个．
如图所示，已知：AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，过点B作BD⊥CP于D，若CP是⊙O的切线．
（1）求证：△ACB∽△CDB；
（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积；
（3）若过点A作AE⊥CP交直线CP于点E，BD=5，AE=8，求⊙O的半径．
在△ABC的三个顶点A（2，-3），B（-4，-5），C（-3，2）中，可能在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上的点是（　　）
A、点AB、点B
C、点CD、三个点都在

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