Question

我们可以用符号f（a）表示代数式．A是正整数，我们规定：当a为奇数时，f（a）=3a+1，当a为偶数时，f（a）=

a

2

．例如：f（1）=31+1=4，f（10）=

10

2

=5．设a₁=4，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），…a_n=f（a_n-1），…，a₂₀₁₆=f（a₂₀₁₅）．依此规律，得到一列数：a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，a₂₀₁₅，a₂₀₁₆．则这2016个数之和a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+…+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆等于（　　）

• A、3604
• B、3606
• C、4704
• D、4706

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：按照规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f（a）=

a

2

，直接运算得出a₃，a₄，…，进一步找出规律解决问题．

解答：解：a₁=4，a₂=

4

2

=2，a₃=

2

2

=1，a₄=1×3+1=4，…
这一列数按照4、2、1三个数一循环，
∵2016÷3=672，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=（4+2+1）×672=4704．
故选：C．

点评：此题考查数字的变化规律，通过运算得出规律，进一步利用规律解决问题．