Question

解方程：
（1）x（x-2）=2-x；       
（2）3x²-2x-9=0；    
（3）3x²+2x-5=0；  
（4）x²-2

5

x-1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可．

解答：解：（1）x（x-2）=2-x，
x（x-2）+（x-2）=0，
（x-2）（x+1）=0，
x-2=0，x+1=0，
x₁=2，x₂=-1；

（2）3x²-2x-9=0，
b²-4ac=（-2）²-4×3×（-9）=112，
x=

2± 112

2×3

，
x₁=

1+2 7

3

，x₂=

1-2 7

3

；
 
（3）3x²+2x-5=0，
（3x+5）（x-1）=0，
3x+5=0，x-1=0，
x₁=-

5

3

，x₂=1；

（4）x²-2

5

x-1=0，
b²-4ac=（-2

5

）²-4×1×（-1）=24，
x=

2 5 ± 24

2

x₁=

5

+

6

，x₂=

5

-

6

．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程，难度适中．