Question

观察下列各式：1-

1

22

=

1

2

×

3

2

；1-

1

32

=

2

3

×

4

3

；1-

1

42

=

3

4

×

5

4

；…；根据上面的等式所反映的规律，
（1）填空：1-

1

502

=

 

； 1-

1

20132

=

 

；
（2）计算：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

20132

）．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据已知数据得出规律，1-

1

n2

=（1-

1

n

）（1+

1

n

）进而求出即可；
（2）利用规律拆分，再进一步交错约分得出答案即可．

解答：解：（1）1-

1

502

=

49

50

×

51

50

；1-

1

20132

=

2012

2013

×

2014

2013

；
（2）（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

20132

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

2012

2013

×

2014

2013

=

1

2

×

2014

2013

；
=

1007

2013

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字之间的变化规律是解决问题的关键．