Question

6．已知a、b为实数，关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}15x-b≤0\\ 20x+a＞0\end{array}\right.$的整数解仅2、3、4．则ab的最大值是-1200．

Answer 1

分析 首先解不等式组，用a，b表示出不等式组的解集，根据不等式的整数解仅有3，4，5，即可确定a，b的值，从而求解．

解答 解：解不等式组不等式组$\left\{\begin{array}{l}15x-b≤0\\ 20x+a＞0\end{array}\right.$得：-$\frac{a}{20}$＜x≤$\frac{b}{15}$，
∵整数解仅有2，3，4，
∴1≤-$\frac{a}{20}$＜2，4≤$\frac{b}{15}$＜5，
解得：-40＜a≤-20，60≤b＜75，
∴ab的最大值为-1200．
故答案为-1200．

点评 本题考查了不等式的整数解及解不等式组的能力，根据整数解确定ab的最大值是关键．