Question

5．对于实数a，b，c，d，规定一种运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，如$|\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{（-2）}\end{array}|$=1×（-2）-0×2=-2，那么当$|\begin{array}{l}{（x+1）}&{（x+2）}\\{（x-3）}&{（x-1）}\end{array}|$=27时，则x=22．

Answer 1

分析 由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出x的值．

解答 解：∵$|\begin{array}{l}{（x+1）}&{（x+2）}\\{（x-3）}&{（x-1）}\end{array}|$=27，
∴（x+1）（x-1）-（x+2）（x-3）=27，
∴x²-1-（x²-x-6）=27，
∴x²-1-x²+x+6=27，
∴x=22；
故答案为：22．

点评 此题考查学生理解新定义及灵活运用新定义的能力，同时也考查了学生会进行整式的混合运算及会利用平方差公式来化简运算，是一道中档题．