Question

20．图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画一符合要求的图形．
要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）画一个周长为4$\sqrt{2}$+4的直角三角形；
（2）画一个周长为15+3$\sqrt{5}$，面积15的三角形．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理，作出2$\sqrt{2}$的线段作为直角边，然后作出等腰直角三角形即可；
（2）根据网格结构以及勾股定理作出以3和6为直角边的直角三角形的斜边作为新三角形的一边，从而得到边3$\sqrt{5}$，再根据勾股定理作出以3、4为直角边的斜边作为另一边，然后在网格边上找出长为10的边，连接即可．

解答 解：（1）如图所示，△ABC的周长为4$\sqrt{2}$+4的直角三角形；

（2）如图，DE=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，DF=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
EF=10，
△DEF的周长=5+3$\sqrt{5}$+10=15+3$\sqrt{5}$，
面积=$\frac{1}{2}$×10×3=15，
所以△DEF即为所求三角形．

点评 本题考查了勾股定理，复杂作图，熟练掌握网格结构以及勾股定理作出相关长度的线段是解题的关键，难点在于（2）根据3、4、5是勾股作出不在网格边上的长为5的线段．