Question

5．某公司销售一种进价为每个20元的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元）的变化如表：

价格x/元	…	30	40	50	60	…
销售量y/万个	…	5	4	3	2	…

同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的x与y之间对应关系，用所学过的一次函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元）的函数表达式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元）的函数表达式，并说明销售价格定为多少元时，净利润最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据z=（x-20）y-40得出z与x的函数关系式，求出即可．

解答 解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，
设解析式为：y=ax+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{30a+b=5}\\{40a+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{10}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
故函数解析式为：y=-$\frac{1}{10}$x+8；

（2）根据题意得出：
z=（x-20）y-40
=（x-20）（-$\frac{1}{10}$x+8）-40
=-$\frac{1}{10}$x²+10x-200，
=-$\frac{1}{10}$（x²-100x）-200
=-$\frac{1}{10}$[（x-50）²-2500]-200
=-$\frac{1}{10}$（x-50）²+50，
故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．