Question

2．一等腰直角三角形的周长是2P，其直角边长是2P-$\sqrt{2}$P，斜边是2$\sqrt{2}$P-2P，面积（3-2$\sqrt{2}$）P²．

Answer 1

分析 根据周长列出关于另外两直角边的关系，再利用勾股定理列出另一关系，联立即可解得两直角边之积，再进行面积的计算．

解答 解：设直角边长是x，则斜边为2P-2x，
根据勾股定理得：x²+x²=（2P-2x）²，
x=2p+$\sqrt{2}$P（不合题意，舍去），或x=2P-$\sqrt{2}$P，
斜边=2$\sqrt{2}$P-2P，
面积=$\frac{1}{2}$（2P-$\sqrt{2}$P）²=（3-2$\sqrt{2}$）P²，
故答案为：2P-$\sqrt{2}$P，2$\sqrt{2}$P-2P，（3-2$\sqrt{2}$）P²．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．