认真阅读下面材料并解答下面的问题:在一次函数y=kx+b中.可以作如下变形:kx=y-b$x=\frac{1}{k}y-\frac{b}{k}$再把$x=\frac{1}{k}y-\frac{b}{k}$中的x.y互换.得到$y=\frac{1}{k}x-\frac{b}{k}$.此时我们就把函数$y=\frac{1}{k}x-\frac{1}{k}b$叫做函数y=kx+b� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．认真阅读下面材料并解答下面的问题：
在一次函数y=kx+b（k≠0）中，可以作如下变形：kx=y-b$x=\frac{1}{k}y-\frac{b}{k}$（k≠0）
再把$x=\frac{1}{k}y-\frac{b}{k}$中的x，y互换，得到$y=\frac{1}{k}x-\frac{b}{k}$，
此时我们就把函数$y=\frac{1}{k}x-\frac{1}{k}b$（k≠0）叫做函数y=kx+b的反函数．
同时，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数．
（1）求函数$y=\frac{1}{2}x+1$与它的反函数的交点坐标；
（2）若函数y=kx+2与它的反函数是同一函数，求k的值．

分析（1）得出反函数，然后联立方程，解方程组即可求得；
（2）得出反函数，根据同一函数的概念得出k=$\frac{1}{k}$，2=-$\frac{2}{k}$，即可求得k=-1．

解答解：（1）由函数$y=\frac{1}{2}x+1$可知它的反函数为y=2x-2，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+1}\\{y=2x-2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴函数$y=\frac{1}{2}x+1$与它的反函数的交点坐标为（2，2）；
（2）由函数y=kx+2可知它的反函数是y=$\frac{1}{k}$x-$\frac{2}{k}$，
∵函数y=kx+2与它的反函数是同一函数，
∴k=$\frac{1}{k}$，2=-$\frac{2}{k}$，
∴k=-1．

点评本题考查了两条直线的交点问题，得出反函数的解析式是解题的关键．