Question

19．如图所示，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD．
求证：（1）△ABC≌△ADC；
（2）EB=ED．

Answer 1

分析 （1）利用HL定理判定Rt△ABC≌Rt△ADC即可；
（2）根据Rt△ABC≌Rt△ADC可得∠DCE=∠BCE，DC=BC，再利用SAS判定△DCE≌△BCE，进而可得结论．

解答 证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADC，
∴∠DCE=∠BCE，DC=BC，
∴在△DCE和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{DC=BC}\\{∠DCE=∠BCE}\\{CE=CE}\end{array}\right.$，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴EB=ED．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定及性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．