Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC=

3

，AC=3．
（1）求∠B的度数；
（2）求AB及BC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）根据三角函数值求得∠DAC=30°，从而求得∠BAC=2∠DAC=60°，即可求得∠B的度数；
（2）根据含有30°的直角三角形的性质即可求得AB的长，根据三角函数值即可求得BC的长．

解答：解：（1）∵在△ACD中，∠C=90°，CD=

3

，AC=3，
∴tan∠DAC=

CD

AC

=

3

3

，
∴∠DAC=30°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠DAC=60°，
∴∠B=30°．     

（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，
∴AB=2AC=6，
∴BC=

AC

tanB

=

3

3 3

=3

3

．

点评：本题考查了直角三角形的性质以及解直角三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．