Question

如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-2）．线段AC的中垂线交x轴于点B（

3

2

，0），垂足为点D．
（1）求直线AC的表达式．
（2）求出点D的坐标和△BAD的面积．
（3）过点B作y轴的平行线BH，借助△BAD的一边构造与△BAD面积相等的三角形，第三个点P在直线BH上，求出符合条件的点P的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）利用待定系数法可得出直线AC的表达式．
（2）由D点是线段AC的中点，可得出D的坐标，利用S_△BAD=

1

2

AB•D_纵坐标即可求出△BAD的面积．
（3）分两种情况：当以AB为一边时；当以BD为一边时；分别求解即可．

解答：解：（1）设直线AC的表达式为y=kx+b，
∵点A（-1，0），点C（0，-2）．
∴把点A（-1，0），点C（0，-2）代入y=kx+b，得

-k+b=0 b=-2

，
解得

k=-2 b=-2

．
∴直线AC的表达式为y=-2x-2．
（2）如图1，

∵D点是线段AC的中点，
∴D（-

1

2

，-1），
S_△BAD=

1

2

AB•D_纵坐标=

1

2

×（1+

3

2

）×1=

5

4

．
（3）如图，

①当以AB为一边时，过点D作l′∥x轴，交BH于点P，则△ABP与△BAD面积相等的三角形，
∵点D（-

1

2

，-1），
∴P（

3

2

，-1）
点P关于点B的对称点P′（

3

2

，1）也满足△ABP与△BAD面积相等的三角形，
②当以BD为一边时，过点C作m∥BD轴，交BH于点P，则△ABP与△BAD面积相等的三角形，
∵D（-

1

2

，-1），B（

3

2

，0），
可得直线BD的解析式为y=

1

2

x-

3

4

，
设直线m的解析式为y=

1

2

x+b，
∵直线m过（0，-2），
∴直线m的解析式为y=

1

2

x-2，
∴直线m与BH的交点为P（

3

2

，-

5

4

），
点P关于点B的对称点P′（

3

2

，

5

4

）也满足△ABP与△BAD面积相等的三角形，
综上所述点P的坐标为：（

3

2

，-1），（

3

2

，1），（

3

2

，-

5

4

）或（

3

2

，

5

4

），

点评：本题主要考查了一次函数的综合题，解题的关键是数形结合，利用分类讨论的思想．