Question

已知两点A（-3，y₁），B（5，y₂）均在抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上，点C（x₀，y₀）是该抛物线的顶点，若y₀≥y₁＞y₂，则x₀的取值范围是（　　）

• A、x₀＜5
• B、1＜x₀＜5
• C、-3≤x₀＜1
• D、x₀＜1

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：由于y₁＜y₂≤y₀，可判断抛物线开口向下，分类讨论：根据二次函数的性质得两点A（-3，y₁），B（5，y₂）都在对称轴右侧，此时x₀≥-3；当两点A（-3，y₁），B（5，y₂）在对称轴两侧，则点（-3，y₁）离对称轴要近，于是可判断x₀＜1，然后综合两种情况即可．

解答：解：∵点C（x₀，y₀）是该抛物线的顶点，y₀≥y₁＞y₂，
∴抛物线开口向下，
当两点A（-3，y₁），B（5，y₂）都在对称轴右侧，则x₀≤-3；
当两点A（-3，y₁），B（5，y₂）在对称轴两侧，则点（-3，y₁）离对称轴要近，所以-3≤x₀＜1，
∴x₀＜1．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最大确定出抛物线开口方向是解题的关键．