Question

4．（1）解方程：
①?x²-3x+2=0?
②$\frac{10}{{x}^{2}+x-6}$+$\frac{2}{2-x}$=1
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥x+1}\\{x-2＞\frac{1}{2}（x+1）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先去方程把分式方程化为整式方程得到x²+3x-10=0，再利用因式分解法解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；
（3）分别解两个不等式得到x≥4和x＞5，然后利用同大取大确定不等式组的解集．

解答 解：（1）（x-1）（x-2）=0，
x-1=0或x-2=0，
所以x₁=1，x₂=2；
（2）原方程变形为$\frac{10}{（x+3）（x-2）}$-$\frac{2}{x-2}$=1，
去分母得10-2（x+3）=（x+3）（x-2），
整理得x²+3x-10=0，
解得x₁=2，x₂=-5，
检验：当x=2时，（x+3）（x-2）=0，所以x=2为原方程的增根；
当x=-5时，（x+3）（x-2）≠0，所以x=-5为原方程的根，
所以原方程的解为x=-5；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥x+1①}\\{x-2＞\frac{1}{2}（x+1）②}\end{array}\right.$，
解①得x≥4，
解②得x＞5，
所以不等式组的解集为x＞5．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程和一元一次不等式组．