Question

已知正方形ABCD，点E是边AD上一点（点E与点A、D不重合），点F在CD的延长线上，并保持DF=DE，连接FE并延长交AB于点G，假设

AD

DE

=n，当n=2，求证：AF∥DG．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：根据正方形的性质，可得∠BAD=∠ADC，AB∥CD，根据全等三角形的判定与性质，可得AG=DF，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC，AB∥CD．
∵

AD

DE

=n=2，
∴E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AGE和△DFE中，

∠GAE=∠FDE AE=DE ∠AEG=∠DEF

，
∴△AGE≌△DFE（ASA）
∴AG=DF，
又∵AG∥DF，
∴四边形AGDF是平行四边形，
∴AF∥GD．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．