Question

已知x+

1

x

=2，求x²+

1

x2

的值．
解：将x+

1

x

=2两边平方得（x+

1

x

）²=4，即：x²+2•x•

1

x

+

1

x2

=4，
所以：

1

x

+

1

x2

=4-2=2．
请同学们根据以上的材料，完成下面的问题：已知y²+y-1=0（y≠0），求y²+

1

y2

的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：阅读型

分析：已知等式两边除以y，得到y-

1

y

=-1，两边平方即可求出原式的值．

解答：解：由y²+y-1=0，
变形得：y-

1

y

=-1，
两边平方得：（y-

1

y

）²=y²+

1

y2

-2=1，
则y²+

1

y2

=3．

点评：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．