题目内容
4．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如（x-2）2+|y+3|=0，因为（x-2）2，|y+3|都是非负数，则x-2=0，即可求x=2，y+3=0，可求y=-3，应用知识解决下列各题：（1）若（x+1）2+（y-2）2=0，求x，y的值．
（2）若x2+y2+6x-4y+13=0，求（x+y）2017的值；
（3）若2x2+3y2-8x+6y=-11，求（x+y）2017的值；
（4）代数式x2-4x-3它有最大值吗？它有最小值吗？若有请求出它的最大或最小值．
分析 （1）根据非负数的性质可求x，y的值．
（2）先配方，再根据非负数的性质可求x，y的值，再代入计算即可求解．
（3）先配方，再根据非负数的性质可求x，y的值，再代入计算即可求解．
（4）先配方，再根据非负数的性质可求最小值．
解答 解：（1）∵（x+1）2+（y-2）2=0，
∴x+1=0，y-2=0，
解得x=-1，y=2．
（2）x2+y2+6x-4y+13=0，
（x+3）2+（y-2）2=0，
则x+3=0，y-2=0，
解得x=-3，y=2，
则（x+y）2017=（-3+2）2017=-1；
（3）2x2+3y2-8x+6y=-11，
2x2+3y2-8x+6y+11=0，
2（x-2）2+3（y+1）2=0，
则x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
则（x+y）2017=（2-1）2017=1；
（4）x2-4x-3=（x-2）2-4-3=（x-2）2，-7，
当x=2时，代数式x2-4x-3有最小值是-7．
点评 本题考查了配方法的应用，熟悉完全平方公式是解题的关键，要注意，在变形的过程中不要改变式子的值．
练习册系列答案
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