题目内容

4．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如（x-2）2+|y+3|=0，因为（x-2）2，|y+3|都是非负数，则x-2=0，即可求x=2，y+3=0，可求y=-3，应用知识解决下列各题：
（1）若（x+1）2+（y-2）2=0，求x，y的值．
（2）若x2+y2+6x-4y+13=0，求（x+y）2017的值；
（3）若2x2+3y2-8x+6y=-11，求（x+y）2017的值；
（4）代数式x2-4x-3它有最大值吗？它有最小值吗？若有请求出它的最大或最小值．

分析 （1）根据非负数的性质可求x，y的值．
（2）先配方，再根据非负数的性质可求x，y的值，再代入计算即可求解．
（3）先配方，再根据非负数的性质可求x，y的值，再代入计算即可求解．
（4）先配方，再根据非负数的性质可求最小值．

解答 解：（1）∵（x+1）2+（y-2）2=0，
∴x+1=0，y-2=0，
解得x=-1，y=2．
（2）x2+y2+6x-4y+13=0，
（x+3）2+（y-2）2=0，
则x+3=0，y-2=0，
解得x=-3，y=2，
则（x+y）2017=（-3+2）2017=-1；
（3）2x2+3y2-8x+6y=-11，
2x2+3y2-8x+6y+11=0，
2（x-2）2+3（y+1）2=0，
则x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
则（x+y）2017=（2-1）2017=1；
（4）x2-4x-3=（x-2）2-4-3=（x-2）2，-7，
当x=2时，代数式x2-4x-3有最小值是-7．

点评 本题考查了配方法的应用，熟悉完全平方公式是解题的关键，要注意，在变形的过程中不要改变式子的值．

练习册系列答案
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14．下列几何体中，属于棱柱的有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
15．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（　　）
A．B．C．D．
12．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=$\frac{6}{5}$，BC=$\frac{8}{5}$．
（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；
（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；
（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．
9．如图，在△ABC中，先按如下步骤尺规作图再计算：
（1）作AD平分∠BAC，交BC于D；
（2）作AD的垂直平分线MN分别交AB、AC于点E、F；
（3）连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长．
16．观察下列等式14×451=154×41；
15×561=165×51；21×132=231×12；
25×572=275×52；32×253=352×23…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间是具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”，设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b）是（10a+b）（110b+11a）=（110a+11b）（10b+a）．
13．位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面BC的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）
14．如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求点（x，y）落在第二象限内的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在函数y=-$\frac{1}{x}$图象上的概率．

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