Question

12．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 连接AB，先根据题意判断出△AOB的形状，再得出∠AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．

解答 解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，
∴OA=OB，
∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是特殊角的三角函数值及等边三角形的判定与性质，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．