Question

13．位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面BC的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根据题干中给出的角，构造直角三角形．过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD=x，用x表示出CD、BD，再根据坡度i=1：，列出等量关系式即可得解．

解答 解：如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D．
∵∠ACB=135°，
∴△ADC为等腰直角三角形，
设AD=x，则CD=x，BD=50+x，
∵斜坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴x：（50+x）=1：，
整理得（$\sqrt{3}$-1）x=50，
解得x=25（$\sqrt{3}$+1）≈68.3．
答：馆顶A离地面BC的距离约为68.3 m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、理解坡度的概念是解题的关键．