Question

13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{2}x$²经过平移得到抛物线y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-3x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为$\frac{27}{2}$．

Answer 1

分析 确定出抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-3x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：如图，∵y=$\frac{1}{2}$x²-3x=$\frac{1}{2}$（x-3）²-$\frac{9}{2}$，
∴平移后抛物线的顶点坐标为（3，-$\frac{9}{2}$），对称轴为直线x=3，
当x=3时，y=$\frac{1}{2}$×3²=$\frac{9}{2}$，
∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，
$\frac{1}{2}$×（$\frac{9}{2}$+$\frac{9}{2}$）×3=$\frac{27}{2}$．
故答案为：$\frac{27}{2}$．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键．