Question

18．已知△ABC，作△DEF，使之与△ABC相似，且$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=4．要求：
（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
（2）简要叙述作图依据．

Answer 1

分析 （1）利用相似三角形的性质得出：△DEF的边长与△ABC边长的关系进而得出答案；
（2）利用相似三角形的性质结合作三角形的方法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△DEF即为所求；

（2）∵△DEF∽△ABC，且$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=4，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{DF}{AC}$=$\frac{EF}{BC}$=2，
∴当AB=BE，AC=CF，A点与D点重合，此时△DEF符合题意．

点评 此题主要考查了相似变换以及三角形的做法，正确得出△DEF边长变化规律是解题关键．