Question

阅读下列材料：
x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x₂=

1

c

；
x-

1

x

=c-

1

c

的解是x₁=c，x₂=-

1

c

；
x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x₂=

2

c

；
x+

3

x

=c+

3

c

的解是x₁=c，x₂=

3

c

；
…
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+

m

x

=c+

m

c

的解，并验证你的结论．
（2）利用这个结论解关于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：阅读型

分析：根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．

解答：解：（1）猜想方程x+

m

x

=c+

m

c

的解是x₁=c，x2=

m

c

．
验证：当x=c时，方程x+

m

x

=c+

m

c

成立，当x=

m

c

时，方程x+

m

x

=c+

m

c

成立；
（2）x+

2

x-1

=a+

2

a-1

变形为（x-1）+

2

x-1

=（a-1）+

2

a-1

，
x-1=a-1或x-1=

2

a-1

∴x=a或x=

a+1

a-1

．

点评：本题考查了解分式方程，观察等式发现规律是解题关键．