Question

13．计算
（1）2sin45°+|-$\sqrt{2}$|-$\sqrt{8}$+（$\frac{1}{3}$）^-1
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-5}{3}＜1\\ 3（x-2）≥0\end{array}$
（3）先化简：（$\frac{3}{a+1}$-a+1）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a+1}$，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+3
=$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+3
=3；

（2）$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-5}{3}＜1①\\ 3（x-2）≥0②\end{array}\right.$，由①得，x＜4，由②得，x≥2，
故不等式组的解集为：2≤x＜4；

（3）原式=$\frac{3-{a}^{2}+1}{a+1}$•$\frac{a+1}{（a-2）^{2}}$
=$\frac{-（a+2）（a-2）}{a+1}$•$\frac{a+1}{{（a-2）}^{2}}$
=$\frac{-（a+2）}{a-2}$，
当a=0时，原式=$\frac{-（0+2）}{0-2}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．