Question

9．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形．已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（　　）

• A． x+y=14
• B． x-y=2
• C． xy=48
• D． x²+y²=144

Answer 1

分析 根据图形和题目中的数据可以分别判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

解答 解：由题意可得，
196-4=4xy，得xy=48，故选项C正确，
（x+y）²=196，得x+y=14，故选项A正确，
（x-y）²=4，得x-y=2，故选项B正确，
∴x²-2xy+y²=4，
∴x²+y²=4+2xy=4+2×48=100，故选项D错误，
故选D．

点评 本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确题意，巧妙变形，利用数形结合的思想判断各个选项是否正确．