Question

3．如图，沿海城市A测得台风中心在东南方向300km的C处，并以50km/h的速度沿北偏西15°的方向移动．
（1）若台风中心不改变方向，则经过多长时间台风中心在A市正东方向的B处？（时间精确到0.1h，$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）
（2）台风中心距离A市最近是多少km？

Answer 1

分析 （1）作BD⊥AC于D，设BD为xkm，根据方向角、利用三角函数的定义分别求出AD、DC，列出方程，解方程即可；
（2）根据正弦的定义解答即可．

解答 解：（1）作BD⊥AC于D，
设BD为xkm，
由题意得，∠BAD=45°，∠ACB=30°，
则AD=x，BC=2x，CD=$\sqrt{3}$x，
∵AD+DC=AC=300，
∴x+$\sqrt{3}$x=300，
解得，x=150$\sqrt{3}$-150，
2x=300$\sqrt{3}$-300，
则台风中心在A市正东方向的B处需要的时间为2（150$\sqrt{3}$-150）÷50=6$\sqrt{3}$-6≈4.4h，
答：台风中心在A市正东方向的B处需要4.4h；
（2）作AF⊥CB交CB的延长线于F，
∵AC=300km，∠ACB=30°，
∴AF=$\frac{1}{2}$AC=150km．
答：台风中心距离A市最近是150km．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确理解方向角、熟记锐角三角函数的定义、正确作出辅助线是解题的关键》