Question

17．如图，根据图中信息解答下列问题：
（1）关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜4．
（2）关于x的不等式mx+n＜1的解集是x＜0．
（3）当x为何值时，y₁≤y₂？
（4）当x为何值时，0＜y₂＜y₁？

Answer 1

分析 （1）利用直线y=ax+b与x轴的交点为（4，0），然后利用函数图象可得到不等式kx+b＞0的解集．
（2）利用直线y=mx+n与x轴的交点为（0，1），然后利用函数图象可得到不等式mx+n＜1的解集．
（3）结合两条直线的交点坐标为（2，18）来求得y₁≤y₂解集．
（4）结合函数图象直接写出答案．

解答 解：（1）∵直线y₂=ax+b与x轴的交点是（4，0），
∴当x＜4时，y₂＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；
故答案是：x＜4；

（2）∵直线y₁=mx+n与y轴的交点是（0，1），
∴当x＜0时，y₁＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．
故答案是：x＜0；

（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y₁的图象在y₂的下面时，有x≤2，
所以当x≤2时，y₁≤y₂；

（4）如图所示，当2＜x＜4时，0＜y₂＜y₁．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答该类题目时，需要学生具备一定的读图能力，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．