Question

如图，在平面直角坐标系中，有一个平行四边形ABCD，其中点A，B在x轴上，点D在y轴上，点C在第一象限．已知AD⊥BD，AD=4，∠ABD=30°，求A，B，C，D各点的坐标．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：利用三角函数求得OA、OD、以及AB的长度即可得到A，B，C，D各点的坐标．

解答：解：∵在直角△ABD中，∠ABD=30°，
∴AB=2AD=8，
又∵直角△ABD中，OD⊥AB，
∴∠ADO=∠ABD=30°，
在直角△AOD中，AO=

1

2

AD=2，OD=AD•cos30°=4×

3

2

=2

3

，
则OB=AB-0A=8-2=6，
则A的坐标是（-2，0），B的坐标是（6，0），C的坐标是（8，2

3

），D的坐标是（0，2

3

）．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及三角函数，正确求得OA、OD、以及AB的长度是关键．