Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=20，M是AB的中点，MD⊥DC，D是垂足，sinC=

4

5

，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

考点：梯形,解直角三角形

专题：

分析：用作辅助线的方法把梯形的上底移到下底上，从而梯形的面积转化成三角形的面积来解决．

解答：解：延长DM交CB的延长线于点E，
∵AD∥CE，∴∠ADM=∠E，
∵M是AB的中点，
∴AM=BM，
在△ADM与△BEM中，

∠ADM=∠BEM ∠AMD=∠BME AM=BM

，
∴△ADM≌△BEM（ASA），
∴AD=BE．
∵AD+BC=20，
∴EB+BC=20，即CE=20，
∵MD⊥DC，
∴∠CDE=90°，
∵sin∠C=

4

5

，
∴

DE

EC

=

4

5

，
∴DE=16．由勾股定理得CD=

CE2-DE2

=

202-162

=12，
∴S_梯形ABCD=S_△CDE=

1

2

DE•DC=

1

2

×16×12=96．

点评：本题考查的是梯形和解直角三角形，需要用到梯形的面积转化成三角形的面积．