题目内容
7．已知菱形的两条对角线分别为m，n，且满足（m2+n2-3）（m2+n2+5）=9，则菱形的周长为4．分析 设m2+n2=x，则原方程可化为（x-3）（x+5）=9，解方程求出x的值，进而可得到菱形的边长，周长就不难求出了．
解答 解：设m2+n2=x，
∵（m2+n2-3）（m2+n2+5）=9，
∴（x-3）（x+5）=9，
即x2+2x-24=0，
解得x=4或-6（舍），
∴m2+n2=4，
∵菱形的两条对角线分别为m，n，
∴（$\frac{1}{2}$m）2+（$\frac{1}{2}$n）2=$\frac{1}{4}$（m2+n2）=1，
即菱形的边长为1，
∴菱形的周长=4×1=4，
故答案为4．
点评 本题考查菱形的性质以及用还原法解一元二次方程，解题的关键是利用菱形的性质和已知条件正确求出菱形的边长为1．
练习册系列答案
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| A． | 0，1，2，3 | B． | 0，1，2 | C． | -1，1，2，3 | D． | 1，2，3 |