Question

关于x、y的方程组

xx-y=yx+y y x =1

有

 

组解．

Answer 1

考点：无理方程

专题：计算题

分析：先把y

(    )

(    )

x

=1两边平方得到y²•x=1，得到x=y^-2，再把x=y^-2代入方程x^x-y=y^x+y得y^-2（x-y）=y^x+y，然后讨论：当y=1时，x=1；当y≠1，则-2（x-y）=x+y，所以y=3x，x=

y

3

，再代入x=y^-2即可得到y的值，从而可确定方程组的解．

解答：解：把y

(    )

(    )

x

=1两边平方得到y²•x=1，则x=y^-2，
把x=y^-2代入方程x^x-y=y^x+y得y^-2（x-y）=y^x+y，
当y=1时，x=1，
当y≠1，则-2（x-y）=x+y，所以y=3x，x=

y

3

，
∴

y

3

=

1

y2

，解得y=

3	3

，
∴x=

3 3

3

．
经检验方程组的解为

x=1 y=1

或

x= 3 3 3 y= 3 3

．
故答案为2．

点评：本题考查了解无理方程：通过平方法或换元法把无理方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验确定无理方程的解．也考查了a0=1（a≠0）以及负整数指数幂．