Question

七个杯子口朝下摆在桌子上，每次翻转四个杯子，经过若干次这样的翻转，问：可能不可能把全部的杯子口朝上？

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：规律型

分析：你要想把一个杯子从口朝下翻转为口朝上，要么翻一次，要么翻三次…总之只能翻奇数次才能达到目标要把7只杯子都从口朝上变成口朝上，则必须经过奇数次翻转才能达到目的，然而你每次翻转4只杯子，总的翻转次数必定是偶数

解答：解：不可以．
设：翻x次后，都被翻成正面朝上，且每个杯子被翻了n次．（n为奇数）
则翻的总次数4x=7n
∵x，n为正整数，
∴4x为偶数．
∵7为奇数，
∴n为偶数，与n为奇数矛盾．
∴经过若干次这样的翻动，不能把全部的杯子翻成杯口朝上．

点评：本题主要考查整数问题的综合运用的知识点，解答本题关键是要知道：每次翻偶数个，偶数之和差永远是偶数，所以永远也不可能得出7．