Question

某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．
（1）请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额为1350元？
（2）如果这件商品的成本是每件20元，那么调整价格后可以做到每天盈利800元吗？若能，请求出售价需降至多少元？若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）设每件降价x元，则每件的售价是（35-x）元，所售件数是（50+2x）件，根据销售额=每件的售价×所售的件数，即可列出方程，求出即可；
（2）设每件降价x元，则每件的利润是（35-20-x）元，所售件数是（50+2x）件，根据利润=每件的利润×所售的件数，即可列出方程，求出即可．

解答：解：（1）设每件降价x元，则每件的售价是（35-x）元，
根据题意得出：（35-x）（50+2x）=1350，
整理得出：x²-10x-200=0，
解得：x₁=-10（不合题意舍去），x₂=20，
答：当每件商品降价20元时，可使每天的销售额为1350元．

（2）设每件降价x元，则每件的利润是（35-20-x）元，所售件数是（50+2x）件，
根据题意得出：800=（35-20-x）（50+2x），
整理得出：x²+10x+25=0，
解得：x₁=x₂=5．
故35-5=30（元），
答：售价需降至30元时，调整价格后可以做到每天盈利800元．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，根据题意构建一元二次关系式，进而求出是解题关键．