题目内容

8．在如图中的正方形网格中有一个直角梯形ABCD，请你在图中分别按下列要求画出图形（不要求写出画法）
（1）把直角梯形ABCD向下平移3个单位得到直角梯形A1B1C1D1
（2）将直角梯形ABCD绕点D逆时针旋转180°后得到直角梯形A2B2C2D．

分析 （1）利用平移的性质得出平移后点的坐标进而得出答案；
（2）利用旋转的性质得出旋转后点的坐标进而得出答案．

解答 解：（1）如图，直角梯形A1B1C1D1即为所求；

（2）如图，直角梯形A2B2C2D即为所求．

点评 此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．

练习册系列答案
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18．计算
（1）（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）；
（ 2）$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1；
（3）3$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$；
（4）（$\frac{3}{4}$$\sqrt{15}$-$\sqrt{12}$）÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
19．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离；
例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2，
即x的值为-2和2．
例2．已知|x-1|=2，求x的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1，
即x的值为3和-1．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x-2|=3
（2）|x+1|=4．
16．如图，在平面直角坐标系中．直线y=-x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，tan∠CAB=3
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；
（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．
3．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出当t为何值时．四边形AFEC的面积为19．
3．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，∠A=76°，∠ACD=37°，∠2=143°．求：∠1和∠DBE的度数．
10．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学八年级（1）班的20名男生所穿鞋号进行了调查，结果如图所示
（1）写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数；
（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？
7．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=$\frac{3}{5}$，DB=3$\sqrt{2}$．求：
（1）AB的长；  
（2）直接写出∠CAB的正切值．
8．化简求值：2（2x2+3xy）-4（x2+2xy-4），其中 x=1，y=-1．

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