Question

18．计算
（1）（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）；
（ 2）$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1；
（3）3$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$；
（4）（$\frac{3}{4}$$\sqrt{15}$-$\sqrt{12}$）÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用平方差公式计算求出答案；
（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案；
（3）首先化简二次根式，进而合并求出答案；
（4）直接化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则答案．

解答 解：（1）（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=（2$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{2}$）²
=12-2
=10；

（ 2）$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1
=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1
=$\sqrt{3}$-1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1
=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；

（3）3$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$
=9$\sqrt{2}$+$\frac{1}{5}$×5$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=10$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$
=8$\sqrt{2}$；

（4）（$\frac{3}{4}$$\sqrt{15}$-$\sqrt{12}$）÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{3}{4}$$\sqrt{15}$×$\frac{2}{\sqrt{3}}$-2$\sqrt{3}$×$\frac{2}{\sqrt{3}}$
=$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$-4．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．