Question

13．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（$\sqrt{6}$≈2.45，结果保留到整数）

Answer 1

分析 过点B作BD⊥AC于点D，由等腰直角三角形的性质求出AD的长，再由直角三角形的性质即可得出结论．

解答 解：由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里； 
过B点作BD⊥AC于点D，
∵∠BAC=45°，
∴△BAD为等腰直角三角形；
∴BD=AD=50$\sqrt{2}$，∠ABD=45°；
∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°，
∴∠C=30°；
∴在Rt△BCD中BC=100$\sqrt{2}$≈141海里，CD=50$\sqrt{6}$，
∴AC=AD+CD=50$\sqrt{2}$+50$\sqrt{6}$≈193海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．